Твір, у якому Декарт викликав нові погляди на геометрію, вийшов у світ
1637р. Він складався з трьох частин і був невеликий за обсягом -близько 70
сторінок. " я не мав на увазі написати товсту книжку, навпаки, намагався
скрізь сказати багато в небагатьох словах. І я сподіваюся, що нащадки будуть
вдячні мені не тільки за те, що я пояснив, а й за те, що я пропустив навмисне,
щоб вони мали задоволення від самостійного відкритгя", - писав вчений.
Основна думка Декарта полягає у тому, щоб примусити алгебру працювати на
геометрію і навпаки. Алгебра має справу з числами та рівняннями. Геометрія - з
точками, лініями, поверхнями. Як він поєднав ці дві думки? (ввів систему координат
і встановив відповідність між точкою і впорядкованою парою чисел - її
координатами, потім - між кривою та її рівняннями.)
Що це дало математиці? (З'явилася можливість за рівнянням з двома змінними
будувати графік та описувати величини графічно. Коли ми бачимо температурну
криву чи кардіограму, коли штурман прокладає на карті маршрут корабля - це
застосування нової геометрії. Навпаки, є можливість записувати рівняння ліній
та легко відповідати на запитання, чи вони перетинаються ( якщо це навіть траєкторії
космічних тіл), оскільки досить розв'язати відповідну систему рівнянь. Так
можна передбачити сонячні та місячні затемнення, "парад планет",
можливість зіткнення комети із Землею тощо).
Залежно від того, де розміщена точка - на лінії, поверхні
чи в тривимірному просторі, - слід взяти відповідну кількість координат: одну,
дві або три ( демонструються відповідні моделі), і коли, наприклад, ЄОМ керує
літаком, підводним човном або космічним кораблем, то кожну траєкторії вона
читає у вигляді трійки чисел, хоча абсолютно не розуміє креслень.
Немає коментарів:
Дописати коментар